Mersenne numbers M(n) = 2^n-1
501 7 * 2349023 * 198950585925702911694795949136325395391616590334589163147577781735447402953 : 25129004796912072003423103 * 79638304766856507377778616296087448490695649 502 3 * 503 * 54217 * 178230287214063289511 * 61676882198695257501367 * 12070396178249893039969681 : 238451 * 5058345723951854688505665428846313806490903121677364358901199128608233 503 : 3213684984979279 * 12158987054135300783 * 1873030665061080894263 * 357801561527383951750371336247776228772287580084037416747290336593974702826921943012497755232377 504 3^3 * 5 * 7^2 * 13 * 17 * 19 * 29 * 37 * 43 * 73 * 109 * 113 * 127 * 241 * 337 * 433 * 1429 * 3361 * 5419 * 14449 * 38737 * 92737 * 649657 * 15790321 * 40388473189 * 77158673929 * 88959882481 * 118750098349 : 1009 * 21169 * 2627857 * 269389009 * 1475204679190128571777
505 31 * 7432339208719 * 341117531003194129 : 1906785849099933631 * 698963720154843264243253784220387078257259218502563908013880224534654264461065235983821688087336215521 506 3 * 23^2 * 47 * 89 * 683 * 4049 * 85009 * 178481 * 2796203 * 31797547 * 4103188409 * 81776791273 * 199957736328435366769577 * 44667711762797798403039426178361 * 2822551529460330847604262086149015242689 507 7 * 79 * 4057 * 8191 * 121369 * 6740339310641 * 3340762283952395329506327023033 : 8342680841093063014359532631803433656669591074421858694040109486076573471951766107416262860801 508 3 * 5 * 509 * 18797 * 26417 * 72118729 * 140385293 * 2792688414613 * 8988357880501 * 90133566917913517709497 * 56713727820156410577229101238628035243 * 170141183460469231731687303715884105727 509 : 12619129 * 19089479845124902223 * 647125715643884876759057 * P104 wagstaff1 511 (7,73) 15212471 * 144780974187086260903935034761413745643636578290924150417 * P67 513 (3,9,19,27,57,171) 57457 * 35473416481 * 121323854647 * 2237717449946593 * P56 515 (5,103) 1031 * 989831 * 960954217134424245898328814050043401 * P78 517 (11,47) 82721 * 387348809 * 1292800939332382943 * 270374114136830957955241 * 26302895729179572365768002599674239 * P49 519 (3,173) 1039 * P101 521 : P157 523 : 160188778313202118610543685368878688932828701136501444932217468039063 * P90 525 (3,5,7,15,21,25,35,75,105,175) 4201 * 7351 * 181165951 * P57 527 (17,31) 13306086595097866632236752730067629415649399 * 50061214622509969230528187280149191683596667776057 * P52 529 (23) 54999142147740840245669969 * 347916608026315949237260151 * 9114901722266383629807574332217258944092868367 * P55 531 (3,9,59,177) 1063 * 288236359 * 196629322303 * 15888898944343 * 8099559410464120708848563721343 * P38 533 (13,41) 166297 * 744487658617 * P128 535 (5,107) 12841 * 95231 * 879622391 * 331343920853356078376431 * 23718232032401560617445166686464799001 * P49 537 (3,179) 4297 * 16111 * 196543 * P94 539 (7,11,49,77) 234341789260493933662402728271919 * P95 541 : 4312790327 * 6115209994009 * 77146448294831869472151022106713 * 904106555381898703253733254107256591 * P73 543 (3,181) 1087 * 534955385319592511227419175872576025063351 * P64 545 (5,109) 3271 * 213641 * 18109412991311 * 2511696210834096991 * 7647513170903349335637401 * P65 547 : 5471 * 172720604638150729 * 157552196128597543991 * P124 549 (3,9,61,183) 38431 * 1386525709821079 * P89 551 (19,29) 4409 * 14327 * 27551 * P140 553 (7,79) 166153042787383 * P127 555 (3,5,15,37,111,185) 27751 * P83 557 : 3343 * 21993703 * 4565508951414453792719 * 22053236096920219270632521586535711 * P101 559 (13,43) 3180000071 * 9215285895065526291256518741915902569 * P105 561 (3,11,17,33,51,187) 146983 * 2009643799642447 * P77 563 : 2815747080256641401887817 * 13299213974872825932452460424235657 * P111 565 (5,113) 185318160171793066961 * 29444549303703754611026537050435001 * P80 567 (3,7,9,21,27,63,81,189) P98 569 : 15854617 * 55470673 * 182602768015690099110572536951 * 110582329556343704552404016904356632250881 * P87 571 : 5711.27409.6969336604531667168509871230100794095801832527002849548226132675916172927.P91 573 (3,191) 32788207 * P107 575 (5,23,25,115) 1151 * 13220653410551 * P117 577 : 3463 * 132305774316967 * P157 579 (3,193) P116 581 (7,83) 798037199 * 175908273685537 * 15444711420006203351165170879848557117713 * P85 583 (11,53) 755569 * 65780528969 * 106077807287 * P129 585 (3,5,9,13,15,39,45,65,117,195) 2400314671 * 339175003117573351 * 255375215316698521591 * P40 587 : 554129 * 2926783 * 39483330766889 * 73208283304744901303 * 3728298863422039632638351 * P107 589 (19,31) 18083479 * 36064471 * 2023706519999643990585239115064336980154410119 * P103 591 (3,197) 407791 * 50070703 * 304292056417 * P93 593 : 104369 * 3061144307110551703729 * 4027016481761119763553952463965455549881 * P113 595 (5,7,17,35,85,119) 34511 * 199921 * 69935987114957671 * P90 597 (3,199) 5066143 * 1445406523039 * P101 599 : 16659379034607403556537 * 148296291984475077955727317447564721950969097 * P114 wagstaff2 251 (1) 238451.P70 253 (1,11,23) 4049.85009.31797547.81776791273.P40 255 (1,3,5,15,17,51,85) 12241.418562986357561.51366149455494753931 257 (1) 37239639534523.518144156602508243009.P43 259 (1,7,37) 1456235596904319041738812533139.P36 261 (1,3,9,29,87) 523.6929826139.3453412901832690553.33563856450515702761 263 (1) 1579.92051.29261114397558193.P55 265 (1,5,53) 593783678966863030035641.P40 267 (1,3,89) 3739.4273.P46 269 (1) 424255915796187428893811.P57 271 (1) 1627.115417966565804897.4635260015873357770993.P40 273 (1,3,7,13,21,39,91) 547.105310750819.P30 275 (1,5,11,25,55) P61 277 (1) 25792643401363.P70 279 (1,3,9,31,93) 26227.119232435043.85384915399027.6444365376140611199022187 281 (1) 563.5203536083.P72 283 (1) 1699.62827.2486265371.67535788803713.P54 285 (1,3,5,15,19,57,95) 1101811.P38 287 (1,7,41) 1723.84413238703660609.4336790831080504259.P34 289 (1,17) 72251.79187.1077971.18360250452977.197766803208315851.P36 291 (1,3,97) 25609.5636963037465601.581546606903256979.99695503427255026561 293 (1) 587.26371.33403.13453890779540632945331892129844577.P42 295 (1,5,59) P71 297 (1,3,9,11,27,33,99) 23761.694387.6215074747201.P32 299 (1,13,23) 2393.834490119087067.P62 509 521 523 541 602 (43) 657 (73) 889 (127) 979 (89) 1029 (7) ------------ 2^1207-1 not completely factored = 131071 * 228479 * 48544121 * 212885833 * C(337) 1207=17*71 -------------------------- 1210 (11) 1458 (3) 2028 (13) 2312 (17) 2500 (5) 4805 (31) 5819 (23) 15 :151 106483 (8191)
512 3 * 5 * 17 * 257 * 641 * 65537 * 274177 * 6700417 * 67280421310721 * 59649589127497217 * 5704689200685129054721 : 1238926361552897 * 93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321 625 31 * 601 * 1801 * 269089806001 * 4710883168879506001 : 1277297679372570001 * 573759820507018639639785001 * 18152902839291497575027462639977160832701118299213751 * 246053469753590746981511859818675718355368494592178751 729 7 * 73 * 487 * 2593 * 71119 * 262657 * 97685839 * 16753783618801 * 192971705688577 * 3712990163251158343 : 80191 * 97687 * 379081 * 664728004346558283448724389870269691211809 * 101213745778143742250901040788003424950068418098259161142719688891708905138274462262307761 1024 3 * 5 * 17 * 257 * 641 * 65537 * 274177 * 6700417 * 67280421310721 * 1238926361552897 * 59649589127497217 * 5704689200685129054721 * 934616397153579777691635581996068965840512375 486 3^5 * (3) * 7 * 19 * 73 * 163 * 487 * 1459 * 2593 * 71119 * 87211 * 135433 * 139483 * 262657 * 97685839 * 272010961 * 16753783618801 * 192971705688577 * 3712990163251158343 * 10429407431911334611 * 9181250516025688997531638188580280321 : 2424833 * 7455602825647884208337395736200454918783366342657 * 741640487 : 062627530801524787141901937474059940781097519023905821316144415759504705008092818711693940737 2048 3 * 5 * 17 * 257 * 641 * 65537 * 274177 * 2424833 * 6700417 * 67280421310721 * 1238926361552897 * 59649589127497217 * 5704689200685129054721 * 7455602825647884208337395736200454918783366342657 * 93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321 *40062627530801524787141901937474059940781097519023905821316144415759504705008092818711693940737 : 45592577 * 6487031809 * 4659775785220018543264560743076778192897 * P(252) 4096 3 * 5 * 17 * 257 * 641 * 65537 * 274177 * 2424833 * 6700417 * 45592577 * 6487031809 * 67280421310721 * 1238926361552897 * 59649589127497217 * 5704689200685129054721 * 4659775785220018543264560743076778192897 * 7455602825647884208337395736200454918783366342657 * 93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321 * 741640062627530801524787141901937474059940781097519023905821316144415759504705008092818711693940737 * 130439874405488189727484768796509903946608530841611892186895295776832416251471863574140227977573104895898783928842923844831149032913798729088601617946094119449010595906710130531906171018354491609619193912488538116080712299672322806217820753127014424577 : 319489 * 974849 * 167988556341760475137 * 3560841906445833920513 * P(564) https://homes.cerias.purdue.edu/~ssw/cun/pmain126.txt
[Aurifeuille] [writing my own detailed factorization program] Wagstaff tables 2- 2^n-1, n odd, n<1500 2+(odd) 2^n+1, n odd, n<1500 2LM Factorizations of 2^n+1, n=4k-2, n<3000 2+(4k) Factorizations of 2^n+1, n=4k, n<=1500
[*] M(p) prime [?] p avoidable?
A072226 primitive Mersenne prime 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 19 22 24 26 27 30 31 32 33 34 38 40 42 46 49 56 61 62 65 69 77 78 80 85 86 90 93 98
2 : 3 3 : 7 5 : 31 7 : 127 13 : 8191 17 : 131071 19 : 524287 31 : 2147483647 61 : 2305843009213693951 89 : 618970019642690137449562111 -------------------------------------- 11 : 23 * 89 23 : 47 * 178481 37 : 223 * 616318177 41 : 13367 * 164511353 59 : 179951 * 3203431780337 67 : 193707721 * 761838257287 83 : 167 * 57912614113275649087721 97 : 11447 * 13842607235828485645766393 4 3 : 5 9 7 : 73 49 127 : 4432676798593 ------------------------------------------- 29 : 233 * 1103 * 2089 43 : 431 * 9719 * 2099863 47 : 2351 * 4513 * 13264529 53 : 6361 * 69431 * 20394401 71 : 228479 * 48544121 * 212885833 73 : 439 * 2298041 * 9361973132609 79 : 2687 * 202029703 * 1113491139767 6 (2*3) 3 * 7 : (3) 10 (2*5) 3 * 31 : 11 14 (2*7) 3 * 127 : 43 15 (3*5) 7 * 31 : 151 26 (2*13) 3 * 8191 : 2731 34 (2*17) 3 * 131071 : 43691 38 (2*19) 3 * 524287 : 174763 62 (2*31) 3 * 2147483647 : 715827883 65 (5*13) 31 * 8191 : 145295143558111 85 (5*17) 31 * 131071 : 9520972806333758431 93 (3*31) 7 * 2147483647 : 658812288653553079 25 31 : 601 * 1801 8 3 * 5 : 17 27 7 * 73 : 262657
A001122 3 5 11 13 19 29 37 53 59 61 67 83 unavoidables ord2(p)=p-1 primes with primitive root 2 always alone? NO 3 5 11 13 3 * 19 29 * 113 37 * 109 53 * 157 * 1613 59 * 3033169 61 * 1321
avoidables 7 17 23 31 41 43 47 odd primes for which 2 is not a primitive root which proths are divisible by avoidables? p=7 k=3,5,13 p=17
1500=2^2*3*5^3 24=3*2*4 divisors 2 3 4 5 6 10 12 15 20 25 30 50 60 75 100 125 150 250 300 375 500 750 3 7 5 31 (3) 11 13 151 (5) 601 331 251 61 100801 (5) 269089806001 1133836730401 229668251 1201 41 1801 4051 1321 10567201 101 4710883168879506001 5519485418336288303251 63901 8101 13334701 268501 1182468601 1500 3^2 * 5^4 * 7 * 11 * 13 * 31 * 41 * 61 * 101 * 151 * 251 * 331 * 601 * 1201 * 1321 * 1801 * 4051 * 8101 * 63901 * 100801 * 268501 * 10567201 * 13334701 * 229668251 * 1182468601 * 269089806001 * 1133836730401 * 4710883168879506001 * 5519485418336288303251 * 751 * 2251 * 3001 * 7001 * 28001 * 96001 * 3775501 * 791058001 * 168069194932501 * 47970133603445383501 * 94291866932171243501 * 19963778429046466946251 * 4028493980595041855367835954324501 P34 * 35758633131596900685051378954141001 * 2139731020464054092520609592459940706818275139793055476751 * 1606545773279325100753216665442817637284047671432352410624001 P61 [finish the remaining factors] [factor the number] 2^1500-1 = (2^750-1)(2^750+1) 750L (6,10M,30L,50L,150M,250M) P61 M (2,10L,30M,50M,150L,250L) 3001.791058001.168069194932501.P34
1501=19*79 4 divisors 19 79 524287 2687 * 202029703 * 1113491139767 1501 2687 * 524287 * 202029703 * 1113491139767 : 157823313194167 * C(409) #373 [check with Wagstaff's tables]
other bases: M3(n) = 3^n-1 4^n-1 = 2^(2n)-1 = M(2n) M5(n) = 5^n-1 M6(n) = 6^n-1
Mersenne Numbers (Wikipedia)